在△ABC中，BC邊長為24，AC、AB邊上的中線長之和等于39．若以BC邊中點為原點，BC邊所在直線為x軸建立直角坐標系，則△ABC的重心G的軌跡方程為：
 
．
分析：先依據(jù)題中△ABC中底邊BC的確定性建立適當?shù)淖鴺讼�，再�?jù)：“AB和AC上中線的和為39”得出G點軌跡以B、C為其兩焦點的橢圓，最后依據(jù)橢圓的標準方程寫出頂點A的軌跡方程即可．
解答：解：以BC所在直線為x軸，BC邊中點為原點，
則B（12，0），C（-12，0），|BD|+|CE|=39，
可知 |GB|+|GC|=
2
3
(|BD|+|CE|)=26
∴G點軌跡是橢圓，B、C為其兩焦點G點軌跡方程為
x2
169
+
y2
25
=1，去掉（13，0）、（-13，0）兩點，
故答案為：
x2
169
+
y2
25
=1（y≠0）
點評：方程的求解利用了直譯法，對應(yīng)的軌跡則需對照橢圓的定義．解題時，一要注意正確建立坐標系；二應(yīng)注意軌跡的純先粹性．
練習冊系列答案
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