【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù):
①;②;③;
則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
在①中,是的唯一可等域區(qū)間;在②中,,是唯一的可等域區(qū)間;在③中,函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,.
在①中,是的唯一可等域區(qū)間,故①成立;
在②中,,且在時遞減,在時遞增,
若,,則,,于是,又,,而(1),故,,是一個可等域區(qū)間;
若,則,解得,,不合題意,
若,則有兩個非負(fù)解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,
故函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,,故②成立;
在③中,函數(shù)的值域是,,所以,
函數(shù)在,上是增函數(shù),考察方程,
由于函數(shù)與只有兩個交點,,即方程只有兩個解0和1,
因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間,,故③成立.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在與軸的交點處的切線斜率為-1.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時, ;
(3)證明:當(dāng)時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件
B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題
C. 若,則的逆命題為真命題
D. 在中,“”是“”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等比數(shù)列,滿足,且成等差數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為 , ,求正整數(shù)的值,使得對任意均有.
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