5．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）解不等式：f（x）≤5；
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{2017x-2016}{f（x）+2m}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）由于|x-4|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和5 對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集．
（2）函數(shù)g（x）=$\frac{2017x-2016}{f（x）+2m}$的定義域?yàn)镽，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x-4|+|x-1|=-2m在R上無解，利用|x-4|+|x-1|≥3，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由于|x-4|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而0和5 對應(yīng)點(diǎn)到4和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，
故不等式|x-4|+|x-1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}．
（2）函數(shù)g（x）=$\frac{2017x-2016}{f（x）+2m}$的定義域?yàn)镽，可得f（x）+2m≠0恒成立，
∴|x-4|+|x-1|=-2m在R上無解，
∵|x-4|+|x-1|≥3，
∴-2m＜3，
∴m＞-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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16．某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求a；
（2）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)）
（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民該月的人均用水量．（保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（1-x）7的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x3的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于28．

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20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$平行，向量$\overrightarrow{λ}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．（用數(shù)字填寫答案）

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10．已知函數(shù)f（x+2016）=$\frac{{{x^2}+1}}{2x}$（x＞0），則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�
A．2B．2016C．-2015D．1

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17．已知函數(shù)f（x）=x2+bx，若函數(shù)y=f（f（x））的最小值與函數(shù)y=f（x）的最小值相等，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b≥2或b≤0}．．

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14．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（1）若直線l1過定圓心C，且平行于直線x-2y+3=0，求直線l1的方程；
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15．計(jì)算下列各式：
（1）（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+π0．
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a2+a-2的值．

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