(1)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對(duì)任意x∈[
3
2
,+∞),f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)
恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)

(2)函數(shù)f(x)=
2-x-1(x≤0)
f(x-1),(x>0)
,若方程f(x)=x+a恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,則a的取值范圍是
(-∞,1]
(-∞,1]
分析:(1)將函數(shù)代入,再化簡(jiǎn)并分離參數(shù),確定函數(shù)的最值,即可求得m的取值范圍;
(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象,利用數(shù)形結(jié)合,易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)把f(x)=x2-1代入,
x2
m2
-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)
化簡(jiǎn)分離參數(shù),由x∈[
3
2
,+∞)可得
1
m2
-4m2≤-
3
x2
-
2
x
+1
令y=-
3
x2
-
2
x
+1,由x∈[
3
2
,+∞)可得函數(shù)在由x∈[
3
2
,+∞)上單調(diào)遞增,所以x=
3
2
時(shí),y取得最小值為-
8
3

所以得
1
m2
-4m2≤-
8
3

整理得:12m4-5m2-3≥0
所以(3m2+1)(4m2-3)≥0,所以4m2-3≥0
即m∈(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞);
(2)函數(shù)f(x)=
2-x-1(x≤0)
f(x-1),(x>0)
的圖象如圖所示,
當(dāng)a<1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故答案為:(1)(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞);
(2)(-∞,1]
點(diǎn)評(píng):本題考查恒成立問(wèn)題,考查方程根的研究,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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g(x)
x

(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)如果關(guān)于x的方程f(|2x-1|)+t•(
4
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(1)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),判斷f(x)是否是M的元素;
(2)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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定義運(yùn)算a*b為:a*b=
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,例如1*2=1,2*1=1,設(shè)函數(shù)f(x)=sinx*cosx,則函數(shù)f(x)的最小正周期為
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(2kπ,2kπ+
π
2
)
(2kπ,2kπ+
π
2
)

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已知f(x)=
4•2010x+2
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,設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則( 。

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