已知點P在直線
x=3+4t
y=1+3t
（t為參數(shù)）上，點Q為曲線
x=
5
3
cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）上的動點，則|PQ|的最小值等于
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標系和參數(shù)方程
分析：運用代入法，化直線參數(shù)方程為普通方程，再求出Q到直線的距離，運用兩角和的余弦公式，及余弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．
解答： 解：直線
x=3+4t
y=1+3t
（t為參數(shù)）化為普通方程為，
3x-4y-5=0，
則Q到直線的距離為d=
|5cosθ-12sinθ-5|
9+16
=
|13cos(θ+α)-5|
5
，
則當cos（θ+α）=1時，d取得最小值為
8
5
=1.6．
故答案為：1.6
點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查直線和橢圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m≤x≤2m-1}．若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
34
，F(xiàn)是線段PB上一點，CF=
15
17
34
，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，-1≤x≤0
x2，0＜x≤2
，若方程f（x）=x+a恰有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-1，
1
4
)
B、[-1，
1
4
]
C、[-
1
4
，2]
D、(-
1
4
，2]
第Ⅱ卷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（1）a=2，x∈[0，3]，求F（x）的值域
（2）a＞2，解關于x的不等式F（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當x=1時，f（x）有極大值1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，則z=2x+y的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x，x≤0
2x，x＞0
，則滿足f（x）＜1的x的取值范圍是
 
．

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