設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)，求導(dǎo)后可得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對(duì) 求導(dǎo)后對(duì) 的根的情況進(jìn)行分類討論即可.
試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.
（2）由（Ⅰ）知，,.
令.
①當(dāng);
②當(dāng)，g（x）在R上為增函數(shù);
③方程有兩個(gè)不相等實(shí)根,
當(dāng)函數(shù);
當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí)，故上為增函數(shù).
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在切線中的運(yùn)用；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想的運(yùn)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè).
(Ⅰ)若，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對(duì)于任意有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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