Question

下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是常數(shù)，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓”的逆命題是真命題；
②“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的必要條件；
③拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；
④命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x03-x02+1＞0”．

Answer 1

分析：根據(jù)四種命題的定義，寫出原命題的逆命題，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義，可判斷①；根據(jù)兩條直線垂直的充要條件求出兩直線垂直時(shí)m的值，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③；根據(jù)全稱命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷④．

解答：解：“若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是常數(shù)，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓”的逆命題為“若動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓，則動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是常數(shù)”，根據(jù)橢圓的定義，可得①正確；
若直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直，則3×m+（2m-1）×m=2m²+2m=0，解得m=0或m=-1，故“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；
拋物線y=4x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

1

4

y，故拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

16

，0），故③錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x03-x02+1＞0”，故④錯(cuò)誤
故正確的命題個(gè)數(shù)為1個(gè)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的定義，直線垂直的充要條件，拋物線的焦點(diǎn)，全稱命題的否定，熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．