【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為；（2）實數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)一步對求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）“存在,對任意的,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”進(jìn)一步，分別求函數(shù)和在區(qū)間和上的最大值.

試題解析：（1） ,（此處若不寫定義域，可適當(dāng)扣分）

故．

當(dāng)時,;當(dāng)時,．

的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為；

（2）,則,

而,故在上,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,

而“存在,對任意的,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為中的最大者,記為．

所以有,,

．

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
（1）若|AB|= ，求直線l的傾斜角；
（2）若點P（1，1），滿足2 = ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點P，F是雙曲線的右焦點．

(1)求證：PF⊥l；

(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？

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同步練習(xí)冊答案