Question

已知變換A：平面上的點P（2，-1）、Q（-1，2）分別變換成點P₁（3，-4）、Q₁（0，5）
（1）求變換矩陣A；
（2）判斷變換A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A^-1；如不可逆，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法，先假設所求的變換矩陣A=

a b c d

，再利用點P（2，-1）、Q（-1，2）分別變換成點P₁（3，-4）、Q₁（0，5），可構建方程組，從而得解．
（2）直接利用求逆矩陣的公式可求．

解答：解：（1）假設所求的變換矩陣A=

a b c d

，
依題意，可得

a b c d

2 -1

=

3 -4

及

a b c d

-1   2

=

0 5

即

2a-b=3 2c-d=-4 -a+2b=0 -c+2d=5

解得

a=2 b=1 c=-1 d=2

所以所求的變換矩陣A=

21 -12

．
（2）根據(jù)求逆矩陣的公式可得：A-1=

2 5 - 1 5 1 5 2 5

點評：本題以變換為依托，考查矩陣及其逆矩陣，關鍵是利用待定系數(shù)法，利用矩陣的乘法公式．