Question

集合M={z||z-1|≤1,z∈C},N={z||z-1-i|=|z-2|,z∈C},集合P=M∩N.

(1)指出集合P在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)關(guān)系表示的圖形；

(2)求集合P中復(fù)數(shù)模的最大值和最小值.

Answer 1

解析：(1)由|z-1|≤1可知，集合M在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是以點(diǎn)E(1，0)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部及邊界.

由|z-1-i|=|z-2|可知,集合N是以點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(2，0)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線l，因此集合P是圓截直線l所得的一條線段AB，如圖所示.

(2)圓的方程為x²+y²-2x=0,直線l為y=x-1.

解方程組得A(，),B(,-).

∴|OA|=,|OB|=.

點(diǎn)O到直線l的距離為，且過(guò)點(diǎn)O向l引垂線，垂足在線段BE上，又＜，故集合P中復(fù)數(shù)模的最大值為，最小值為.