Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4,a₃+1是a₂和a₄的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+1+log₂a_n（n=1,2,3,…），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的基本量，利用條件得出關(guān)于的方程組，解得即可；（2）由（1）得出數(shù)列是由等比數(shù)列與等差數(shù)列相加得到，因此利用分組法求和.
規(guī)律總結(jié)：涉及等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題，往往列出關(guān)于基本量的方程組，進(jìn)而求出基本量；數(shù)列求和的方法主要有：倒序相加法、分組求和、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)抵消法..
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q.由a₁a₃=4可得
因?yàn)閍_n＞0，所以a₂=2， 依題意有a₂+a₄=2(a₃+1)，得2a₃=a₄=a₃q
因?yàn)閍₃＞0，所以q=2，  所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1.         
（2）b_n=a_n+1+log₂a_n=2ⁿ+n-1，
可得S_n=(2+2²+2³+…+2ⁿ)+［1+2+3+…+(n-1)］=