Question

在班級活動中，某小組的4 名男生和2 名女生站成一排表演節(jié)目：
（Ⅰ）兩名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（Ⅱ）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）4名男生相鄰有多少種不同的排法？
（Ⅳ）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）

Answer 1

（I）由題意知兩名女生不能相鄰，可以先排列男生，有A₄⁴=24種結果，
再在男生寫出的5個空中排列兩名女生，有A₅²=20種結果，
根據分步計數原理知共有24×20=480種結果
即兩名女生不能相鄰的排列方法有480種結果，
（II）由題意知可以分成兩種情況甲站在右端有A₅⁵=120種結果，
甲不在右端，甲有4種情況，乙也有4種結果，余下的4個人在四個位置全排列，共有4×4×A₄⁴=384種結果，
∴根據分步計數原理知共有120+384=504種結果
（III）4名同學相鄰可以把四名男生作為一個元素，和2名女生共有三個元素排列，有A₃³=6種結果，
其中四名男生內部還有一個排列，共有6A₄⁴=144種結果．
（Ⅳ）首先把6名同學全排列，共有A₆⁶=720種結果，
甲乙丙三人內部的排列共有A₃³=6種結果，
要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結果數只占6種結果中的一種，有

720

6

=120種結果．
即甲乙丙按照高矮的順序排列共有120種結果．