Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$給出下列兩個命題，p：存在m∈（-∞，0），使得方程f（x）=0有實數(shù)解；q：當(dāng)m=$\frac{1}{3}$時，f（f（1））=0，則下列命題為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，求出命題p是假命題，命題q是真命題，由此利用復(fù)合命題的真值表能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x＞0時，f（x）=-x²＜0，
當(dāng)x＜0時，當(dāng)f（x）=m-3^x=0時，m=3^x∈（0，1），
∴命題p：存在m∈（-∞，0），使得方程f（x）=0有實數(shù)解是假命題，
當(dāng)m=$\frac{1}{3}$時，f（1）=-1，f（f（1））=f（-1）=$\frac{1}{3}-{3}^{-1}$=0，
命題q：當(dāng)m=$\frac{1}{3}$時，f（f（1））=0，是真命題，
故在A中，P∧q是假命題，故A錯誤；
在B中，（￢p）∧q是真命題，故B正確；
在C中，p∧（￢q）是假命題，故C錯誤；
在D中，p∨（￢q）是假命題，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查函數(shù)性質(zhì)、復(fù)合命題、指數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．