Question

14．函數(shù)$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$的圖象可由函數(shù)$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位得到，則k的最小值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
函數(shù)$g（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象向右平移k（k＞0）個(gè)單位得到y(tǒng)=sin[2（x-k）+$\frac{π}{3}$]-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，
故根據(jù)題意可得$\frac{π}{3}$-2k=-$\frac{π}{3}$+2nπ，n∈Z，則k的最小正值為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．