長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
那么它的外接球的表面積為（　　）
A、8πB、16π
C、32πD、64π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．
解答： 解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
不妨令a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=14，
得a2+b2+c2=16．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=16．
故外接球的表面積為S=4πR2=16π．
故選：B．
點評：本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax+21
x+1
 (a∈R)，若對于任意的x∈N+，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線DB1與平面ABCD所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π，則f（x）（　�。�
A、在(0，
π
2
)單調(diào)遞減
B、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞減
C、在(0，
π
2
)單調(diào)遞增
D、在(
π
4
，
3π
4
)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：-4＜x-a＜4，命題q：（x-1）（x-3）＜0，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，5]
B、[-1，5）
C、（-1，5]
D、（-1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為
3
，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線F：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，F1，F2為雙曲線F的焦點．若雙曲線F存在點M，滿足
1
2
|MF1|=|MO|=|MF2|（O為原點），則雙曲線F的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、
6
D、
5
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．

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