四個(gè)命題:
①過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直;
②過平面外一點(diǎn)只有一條直線和這個(gè)平面平行;
③過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直;
④過平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面平行
其中正確的命題是( �。�
分析:空間中對(duì)于點(diǎn)、線、面位置的判斷,一般思路是可以借助長(zhǎng)方體模型來研究,從而來判斷每一個(gè)命題正確與否.
解答:解:如圖,我們借助長(zhǎng)方體模型,
過平面ABCD外一點(diǎn)棱A1只有A1A與平面ABCD垂直,所以①不正確;
過A1有A1D1和A1B1與平面ABCD平行,所以②不正確;
過A1A的平面(也可看成過A1的平面)和平面A1D1DA都垂直,所以③正確;
過A1只有一個(gè)平面A1B1C1D1平行平面ABCD,所以④不正確.
故選C
點(diǎn)評(píng):考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系,常常借助長(zhǎng)方體模型來研究.本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、以下四個(gè)命題:
①過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直;
②若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等,則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面;
③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;
④兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線.
其中正確的命題是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天利38套《2009高考模擬試題匯編附加試題》、數(shù)學(xué)文科 題型:013

下面給出四個(gè)命題

①直線l與平面α內(nèi)兩直線都垂直,則l⊥α.

②經(jīng)過直線α有且僅有一個(gè)平面垂直于直線B

③過平面α外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與α垂直.

④直線l同時(shí)垂直于平面α、β,則α∥β.

其中正確的命題個(gè)數(shù)為

[  ]

A.3

B.2

C.1

D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省泗洪縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:022

給出下列四個(gè)命題:

(1)過平面外一點(diǎn),作與該平面成)角的直線一定有無(wú)窮多條;

(2)一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則它必與這兩個(gè)平面的交線平行;

(3)對(duì)確定的兩條異面直線,過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行;

(4)對(duì)兩條異面的直線a,b,都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等;

其中正確命題的序號(hào)為________(請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面給出四個(gè)命題:

①直線與平面內(nèi)兩直線都垂直,則.②經(jīng)過直線有且僅有一個(gè)平面垂直于直線③過平面外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與垂直.④直線同時(shí)垂直于平面,則.其中正確的命題個(gè)數(shù)為(A)3             (B)2                              (C)1                         (D)0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面給出四個(gè)命題:

①直線與平面內(nèi)兩直線都垂直,則.②經(jīng)過直線有且僅有一個(gè)平面垂直于直線③過平面外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與垂直.④直線同時(shí)垂直于平面、,則.其中正確的命題個(gè)數(shù)為(A)3             (B)2                              (C)1                         (D)0

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