16．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{a+\frac{7}{t}}$=a$\sqrt{\frac{7}{t}}$（a，t均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則t-a=（　�。�
A．31B．41C．55D．71

分析 觀察所給的等式，得出規(guī)律，寫出結(jié)果．

解答 解：觀察下列等式$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，
照此規(guī)律，第6個(gè)等式中：a=7，t=a2-1=48
∴t-a=41．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥$\sqrt{3}$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．△ABC中，A=120°，a=4，c=2，則邊長(zhǎng)b為（　�。�
A．$\sqrt{13}$+1B．$\sqrt{13}$-1C．2$\sqrt{3}$+1D．2$\sqrt{3}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．給出命題：
①在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
④在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，則S在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一條平行．
其中，正確的命題是②④．（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{1-2x}$，g（x）=lnx，對(duì)于任意m≤$\frac{1}{2}$，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n-m的最小值為（　　）
A．e-$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{e}$-$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．將橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，得到曲線C．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在曲線C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，求D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+2．
（1）若f（x）的切線過(guò)點(diǎn)P（0，2），求此切線的方程；
（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在區(qū)間[1，e]（其中e為自然數(shù)的底數(shù)）內(nèi)有實(shí)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與EF交于O點(diǎn)，沿EF將矩形ABFE折起，使平面ABFE與平面EFCD所成角為60°．在圖2中：
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求平面DOB與平面BFC所成角的余弦值．

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