如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E,F(xiàn),P分別是AB,AC,BC邊長(zhǎng)的店,滿足AE=CF=CP=1,今將△BEP,△CFP分別沿EP,F(xiàn)P向上折起,使邊BP與邊CP所在的直線重合(如圖2),B,C折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B,C1

(1)求證:PF⊥平面B1EF;

(2)求AB1與平面AEPF所稱的角的正弦值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),滿足AE=CF=CP=1,今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起,使邊BP與邊CP所在的直線重合(如圖2),B、C折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B、C1
(1)求證:PF⊥平面B1EF;
(2)求AB1與平面AEPF所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E,F(xiàn),P分別為AB,AC,
BC上的點(diǎn),且滿足AE=FC=CP=1.將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連接A1B,A1P(如圖2).
(Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•東城區(qū)一模)如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E,F(xiàn),P分別為AB,AC,BC上的點(diǎn),且滿足AE=FC=CP=1.將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使平面A1EF⊥平面EFB,連接A1B,A1P.(如圖2)
(Ⅰ)若Q為A1B中點(diǎn),求證:PQ∥平面A1EF;
(Ⅱ)求證:A1E⊥EP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A-BCF,其中BC=
3
2
2

(1)證明:DE∥平面BCF;     
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當(dāng)AD=
2
3
時(shí),求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8:立體幾何(解析版) 題型:解答題

如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E,F(xiàn),P分別為AB,AC,BC上的點(diǎn),且滿足AE=FC=CP=1.將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使平面A1EF⊥平面EFB,連接A1B,A1P.(如圖2)
(Ⅰ)若Q為A1B中點(diǎn),求證:PQ∥平面A1EF;
(Ⅱ)求證:A1E⊥EP.

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