精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
10．若函數f（x）=x2+ax+2是R上的偶函數，其中常數a∈R，則函數y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值為2$\sqrt{2}$．

分析 利用偶函數求出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：函數f（x）=x2+ax+2是R上的偶函數，可知a=0，
又x＞0
函數y=$\frac{f（x）}{x}$=x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次函數的性質，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=ax2+x-lnx，（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設f（x）極值點為x0，若存在x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，某簡單幾何體的一個面ABC內接于圓M，AB是圓M的直徑，CF∥BE，BE⊥平面ABC，且AB=2，AC=1，BE+CF=7．
（Ⅰ）求證：AC⊥EF：
（Ⅱ）當CF為何值時，平面AEF與平面ABC所成的銳角取得最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標系中，若點（-2，t）在直線x-2y+4=0的上方，則取值范圍是（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．拋物線x=-$\frac{1}{4}$y2的焦點坐標是（　　）
A．（-1，0）B．（0，-1）C．（-$\frac{1}{16}$，0）D．（0，-$\frac{1}{16}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數${f_1}（x）=\frac{1}{2}{x^2}，{f_2}（x）=alnx$（其中a＞0）．
（1）求函數f（x）=f1（x1）•f2（x2）的極值；
（2）若函數g（x）=f1（x1）-f2（x2）+（a-1）x在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$內有兩個零點，求正實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．哈三中某興趣小組為了調查高中生的數學成績是否與物理成績有關系，在高二年級隨機調查了50名學生，調查結果表明：在數學成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ） 試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出是否有99.9%把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系．
數學成績好數學成績一般總計
物理成績好
物理成績一般
總計
（Ⅱ）  現將4名數學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1，2，3，4，將4名數學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率．
附：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=ex．
（1）過點（-1，0）作f（x）=ex的切線，求此切線的方程．
（2）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數k，b應滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，PA⊥平面ABCD．
（1）求PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一點E滿足∠AEC=90°？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案