【題目】已知、、為實(shí)數(shù)，，，記集合，，則下列命題為真命題的是（ ）

A.若集合的元素個(gè)數(shù)為2，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

B.若集合的元素個(gè)數(shù)為2，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

C.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

D.若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

【答案】D

【解析】

利用一元二次方程根的判別式,結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式,先考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況；再考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況,最后選出正確答案.

選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2，此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為1,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：若集合的元素個(gè)數(shù)為3，方程有三個(gè)不等實(shí)根,則有,在該條件下方程一定有這一個(gè)根，且不是的根，又，所以有兩個(gè)不等于的根，即集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（），滿足，且在時(shí)恒成立.

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，在準(zhǔn)線上的射影為，，則等于(　　)．

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說明理由；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是( ) ．

A.“若，則”的否命題B.“若，則”的逆命題.

C.“若，則”的否命題D.“若，則”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)

（1）若，，求不等式的解；

（2）對任意，，試確定函數(shù)的最小值（用含，的代數(shù)式表示），若正數(shù)、滿足，則、分別取何值時(shí)，有最小值，并求出此最小值.

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【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有28名同學(xué)參加比賽，每人至多報(bào)兩個(gè)項(xiàng)目．15人參加游泳，8人參加田徑，14人參加球類．同時(shí)參加游泳和田徑的有3人，同時(shí)參加游泳和球類的有3人，則只參加一個(gè)項(xiàng)目的有______人．

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