【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求在上的單調(diào)性及極值；

（2）若，對任意的，不等式都在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在遞減， 遞增，極小值，無極大值；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性和極值. （2）轉(zhuǎn)化成證明g(x)的最大值小于零，在上， 有解，再證明，只需存在使得即可，

試題解析：

（1）當(dāng)時， ， ，

令，∴

∴在遞減， 遞增，

∴極小值，無極大值.

（2）因為，令， ，

則為關(guān)于的一次函數(shù)且為減函數(shù)，

根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，

則在上， 有解，

令，只需存在使得即可，

由于，

令，∵，∴，

∴在上單調(diào)遞增， ，

①當(dāng)，即時， ，即，

∴在上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.

②當(dāng)，即時， ， ，

若，則，所以在上恒成立，即恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

∴存在使得，符合題意.

若，則，∴在上一定存在實數(shù)，使得，

∴在上恒成立，即恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

∴存在使得，符合題意.

綜上所述，當(dāng)時，對任意的，都存在，使得成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：


初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

求x的值；

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為，且滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若正項等比數(shù)列滿足，，且，數(shù)列的前項和為，若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

(1)求在[0,2]上的最值；

(2)如果對于任意的，都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

求角B的大小；

（2）若的面積為為且，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)的極值；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案