【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, ,OAC的中點(diǎn),,

(1)證明:平面平面ABC;

(2)若, ,DAB的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)利用POAC,OP2+OB2PB2,即POOB.可證明PO⊥面ABC,即可得平面PAC⊥平面ABC;

2)由(1)得PO⊥面ABC,過OOMCDM,連接PM,則∠PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角.解三角形POM即可.

1)∵APCP,OAC的中點(diǎn),∴POAC,

PO1OB2,.∴OP2+OB2PB2,即POOB

ACOBO,∴PO⊥面ABC,

POPAC,∴平面PAC⊥平面ABC;

2)由(1)得PO⊥面ABC,過OOMCDM,連接PM,

則∠PMO就是二面角PCDB的平面角的補(bǔ)角.

OC1,∴AC2,AB,∴CD

SCOD

,∴OMPM

∴二面角PCDB的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).

1)證明:MN∥平面C1DE;

2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中,每校至多選出1.

(1)請列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;

(2)求教師被選中的概率;

(3)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在[4,4]上的奇函數(shù),當(dāng)x(0,4]時(shí),函數(shù)的解析式為 (aR),

(1)試求a的值;

(2)f(x)[-4,4]上的解析式;

(3)f(x)[-40)上的最值(最大值和最小值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,是實(shí)常數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;

2)若是奇函數(shù),不等式有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),FC的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程上所有的實(shí)數(shù)根之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個矩形的兩個頂點(diǎn)M,N的中點(diǎn)S處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個宣講站,記O點(diǎn)到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為

1)設(shè),試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域;

2)試?yán)茫?/span>1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍

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