【題目】已知函數(shù),.
(1)求使方程存在兩個實數(shù)解時,的取值范圍;
(2)設(shè),函數(shù),.若對任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,求得,,,利用可得結(jié)果;(2)由(1)知,設(shè)的值域為,因為對任意,總存在,使得,等價于.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出的值域,根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可,
(1).
令,得;令,得,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,又,,
要使方程存在兩個實數(shù)解,則,
解得.
(2)由(1)知,設(shè)的值域為,因為對任意,總存在,使得,所以.
因為,所以,
當(dāng)時,在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減,
又,不可能滿足.
當(dāng)時,由于,
若,即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,又,,要使,則必須有,化簡得,解得,又,所以.
若,即,在上單調(diào)遞減,不可能滿足.
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項的最大值記為,第n項之后的各項的最小值記為,設(shè).
(1)若為,是一個周期為4的數(shù)列,寫出的值;
(2)設(shè)d為非負整數(shù),證明:)的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列.
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【題目】在平面四邊形中(圖1),為的中點,,且,現(xiàn)將此平面四邊形沿折起,使得二面角為直二面角,得到一個多面體,為平面內(nèi)一點,且為正方形(圖2),分別為的中點.
(1)求證:平面//平面;
(2)在線段上是否存在一點,使得平面與平面所成二面角的余弦值為?若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,點是中點,且,現(xiàn)將三角形沿折起,使點到達點的位置,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為,,公差為
若,求數(shù)列的通項公式;
是否存在d,n使成立?若存在,試找出所有滿足條件的d,n的值,并求出數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點,過點引圓的兩條切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. [,]
C. D. )
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
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【題目】已知拋物線 : ( )的焦點為 ,點 在拋物線 上,且 ,直線 與拋物線 交于 , 兩點, 為坐標原點.
(1)求拋物線 的方程;
(2)求 的面積.
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