【題目】在直角坐標(biāo)系中, 已知定圓,動圓過點(diǎn)且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為 (異于點(diǎn)),若直線分別交軸于點(diǎn),證明: 為定值.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由兩圓關(guān)系得等量關(guān)系,再根據(jù)橢圓定義確定軌跡形狀及標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)解析幾何中定值問題,往往通過計算給予證明,先設(shè)坐標(biāo),列直線方程,求出與軸交點(diǎn)坐標(biāo),再利用點(diǎn)在橢圓上這一條件進(jìn)行代入消元,化簡計算為定值 .
試題解析:
解:(1)因為點(diǎn)在內(nèi),所以圓內(nèi)切于圓,則,由橢圓定義知,圓心的軌跡為橢圓,且,則,所以動圓圓心的軌跡方程為.
(2)設(shè),則,由題意知.則,直線方程為,令,得,同理,于是,
又和在橢圓上,故,則
.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=﹣1,對任意x∈R都有f(x)≥x﹣1,且f(﹣ +x)=f(﹣ ﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)g(x)=log [f(a)]x在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù)?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,h(x)=2f(x)﹣ax﹣b.
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù),且h(x)在[﹣1,1]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量山頂M的海拔高度,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A,B兩點(diǎn)間的距離.請你設(shè)計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn),PA=AB=BC,AC=4,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* .
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2++bn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四個數(shù),前三個數(shù)成等比數(shù)列,和為19,后三個數(shù)成等差數(shù)列,和為12,求此四個數(shù).
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