【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）證明：函數(shù)一定不具有性質(zhì)；

（3）下列三個(gè)函數(shù)：，，，哪些恒具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）只有恒具有性質(zhì)，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由新定義可知，解指數(shù)方程；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，化簡(jiǎn)方程判斷方程是否有解；

（3）要滿(mǎn)足性質(zhì)，則在定義域內(nèi)存在，使得成立，分別代入三個(gè)函數(shù)判斷方程是否有解.

（1）具有性質(zhì)所以

即解出即

（2）證明：因?yàn)?/span>化簡(jiǎn)為此方程無(wú)解

所以函數(shù)一定不具有性質(zhì)

（3）函數(shù)恒具有性質(zhì)即關(guān)于的方程恒有解

①關(guān)于的方程為

可簡(jiǎn)化為所以當(dāng)方程無(wú)解

所以函數(shù)不恒具有性質(zhì)

②關(guān)于的方程化簡(jiǎn)為即

所以函數(shù)恒具有性質(zhì)

③關(guān)于的方程為，

化簡(jiǎn)為顯然方程無(wú)解.

所以函數(shù)不具有性質(zhì)

綜上所述三個(gè)函數(shù)中只有恒具有性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列命題:①在中,若則是鈍角三角形；②在中， ，，若，則是直角三角形；③若是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則；④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)，且，則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線(xiàn)下銷(xiāo)售額

（1）已知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂(lè)觀(guān)態(tài)度”和“持不樂(lè)觀(guān)態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀(guān)態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題，其中所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)是______．

拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為；

過(guò)點(diǎn)作與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)t僅有1條；

是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心作與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線(xiàn):上．

（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小；

（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；

（3）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的軌跡方程.

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