【題目】已知點(1,2)是函數(shù)的圖象上一點,數(shù)列的前項和是.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和
【答案】(1)an=2n-1;(2)Tn=(n-1)2n+1.
【解析】
(1)由點(1,2)在圖像上求出,再利用法求出。
(2)利用錯位相減法求和,注意相減時項的符號,求和時項數(shù)的確定。
(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)=ax得a=2,
所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f(n)-1=2n-1.
當n=1時,a1=S1=1;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,對n=1時也適合,
∴an=2n-1.
(2)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,
所以anbn=n·2n-1.
Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,①
2Tn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②
由①-②得:-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n,
所以Tn=(n-1)2n+1.
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【題目】1998年,某地在抗洪搶險中接到預(yù)報,24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達,為保萬無一失,指揮部決定在24小時內(nèi)筑起一道堤壩作為第二防線.經(jīng)計算,其工程量除動用現(xiàn)有軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外,還需要20臺大型翻斗車同時作業(yè)24小時.但是,除了第一輛車可以立即調(diào)入工作外,其余車輛需從各單位緊急抽調(diào),每隔20分鐘有一輛車到達投入作業(yè),已知指揮部最多能組織到25輛車.問24小時內(nèi)能否完成第二防線工程?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(直接寫出答案,不必寫出證明過程)
(2)當時,求函數(shù)的零點;
(3)當時,求函數(shù)在上的最小值.
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【題目】某城市地鐵項目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足.經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為人,當時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人,記地鐵載客量為.
(1)求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時,地鐵的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?每分鐘的最大凈收益為多少?
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【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實踐能力進行分析,決定從本工廠工人中隨機抽取一個樣本容量為7的樣本進行分析.如果隨機抽取的7名工人的理論成績與實踐能力值單位:分對應(yīng)如下表:
工人序號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
理論成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
實踐能力值 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(1)求這7名工人的理論成績與實踐能力值的中位數(shù)、極差;
(2)若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀,從這7名工人中抽取3名工人,記3名工人中理論成績和實踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(3)根據(jù)下表數(shù)據(jù),求實踐能力值y關(guān)于理論成績x的線性回歸方程.系數(shù)精確到
附:線性回歸方程中,,.
76 | 83 | 812 | 526 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(a為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】圓周上有個點,用弦兩兩連結(jié)起來,其中任何3條弦都不在圓內(nèi)共點.現(xiàn)將由此形成的互補重疊的圓內(nèi)區(qū)域的個數(shù)記為.
(1).直接畫圖求出,,,,;
(2).確定的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽,他們?nèi)〉玫某煽?/span>(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
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