已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.

;⑵

解析試題分析:⑴兩焦點(diǎn)間距離為,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得值,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,得,由橢圓中,可得值,可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵由條件可得直線的方程為,設(shè),將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,可化為,則可得,由弦長(zhǎng)公式,可得
解:⑴由,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 ,
得:所以,
∴橢圓方程為
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得,
 
 
考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì),弦長(zhǎng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng).軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求、的方程;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)記的面積分別為,若,求的取值范圍.

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已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)(0,-2)的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn),且·=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),且滿足·=0,設(shè)P為弦AB的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn):它到直線x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離?若存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓E:=1(a>b>0)的上焦點(diǎn)是F1,過點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點(diǎn),已知A(,).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的平分線為 時(shí),求直線的斜率

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