A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (4,+∞) |
分析 若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,則存在x0>1,使不等式a>$\frac{({x}_{0}+1{)lnx}_{0}}{{x}_{0}-1}$成立,令f(x)=$\frac{{({x}_{\;}+1)lnx}_{\;}}{{x}_{\;}-1}$=(1+$\frac{2}{x-1}$)lnx,x>1,求出函數(shù)的極限,可得數(shù)a的取值范圍.
解答 解:若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln x0<a(x0-1)成立,
則存在x0>1,使不等式a>$\frac{({x}_{0}+1{)lnx}_{0}}{{x}_{0}-1}$成立,
令f(x)=$\frac{{({x}_{\;}+1)lnx}_{\;}}{{x}_{\;}-1}$=(1+$\frac{2}{x-1}$)lnx,x>1,
此時f(x)為增函數(shù),
由$\lim_{x→1}f(x)$=$\lim_{x→1}lnx$+$\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}$=$\lim_{x→1}\frac{2lnx}{x-1}$→2
故a>2,
即實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞),
點評 本題考查的知識點是函數(shù)存在性問題,函數(shù)的單調(diào)性,極限運算,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{14}$ | B. | $\sqrt{13}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{10}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 2 | D. | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
頻數(shù) | 2 | 5 | 13 | 13 | 5 | 2 |
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
頻數(shù) | 1 | 8 | 12 | 5 | 3 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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