已知向量,其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)1;(2) .

解析試題分析:(1)通過(guò)向量的數(shù)量積給出,利用數(shù)量積定義求出,發(fā)現(xiàn)它是二次函數(shù),利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求出;(2)由此,不等式上恒成立,觀察這個(gè)不等式,可以用換元法令,變形為時(shí)恒成立,從而,因此我們只要求出的最小值即可.下面我們要看是什么函數(shù),可以看作為關(guān)于的二次函數(shù),因此問(wèn)題易解.
試題解析:(1)由題得
開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為,在區(qū)間單調(diào)遞增,最大值為4,

所以,
(2)由(1)的他,
,則 以可化為,
恒成立,
,當(dāng),即時(shí)最小值為0,

考點(diǎn):(1)二次函數(shù)的單調(diào)性與最值;(2)換元法與二次函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2bxb-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知是正數(shù),,
(Ⅰ)若成等差數(shù)列,比較的大小;
(Ⅱ)若,則三個(gè)數(shù)中,哪個(gè)數(shù)最大,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若,),且,的整數(shù)部分分別是求所有的值.

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己知函數(shù)f(x)=ex,xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)x﹥0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè),比較的大小并說(shuō)明理由。

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解不等式:

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已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù);
⑵當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的最小值為-4,求a的值.

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為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:
若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式;
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)                  
(2)計(jì)算

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