的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使上的值域為,
如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是(    )
A.B.<1C.D.<1
A

試題分析:因為是常數(shù),函數(shù)是定義在上的增函數(shù)
所以函數(shù)上的增函數(shù),因此若函數(shù)為閉函數(shù),則可得函數(shù)的圖像與直線相交于點.如下圖

可得方程上有兩個不相等的實數(shù)根
,得,設函數(shù)
,在時, 為減函數(shù);
時, 為增函數(shù);
所以當時,有兩個不相等的實數(shù)使成立,
相應地有兩個不相等的實數(shù)根滿足方程
所以為閉函數(shù)時,實數(shù)k的取值范圍是:.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設集合,.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì),構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形,點是邊上的一個動點,設,則.那么可推知方程解的個數(shù)是(    )
A..B..C..D..

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定義在上的奇函數(shù),,且對任意不等的正實數(shù),都滿足,則不等式的解集為(    ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)和區(qū)間D,如果存在,使,則稱是函數(shù)在區(qū)間D上的“友好點”.現(xiàn)給出兩個函數(shù):
,;②,;③,;④,,則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是(  )
A.①②B.③④C.②③D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為           

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下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(     )
A.B.C.D.

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已知函數(shù),且,,則的值為
A.正B.負C.零D.可正可負

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),則關于a的不等式f(a2)+f(2a)>0的解集是 (    )
A.(-2,0)B.(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)

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