Question

若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞1
• B、m＜-1
• C、m＜-

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• D、m＞1或m＜-

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Answer 1

分析：對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，再根據(jù)所得的函數(shù)進(jìn)行分析，其中m+1≠0時(shí)，即為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
①當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，不等式為x＜0，不符合題意；
②當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，由（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴

m+1＜0 (m-1)2-12(m+1)(m-1)＜0

，解得m＜-‘

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，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜-‘

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．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題解題過(guò)程中運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．對(duì)于二次函數(shù)問(wèn)題特別要注意對(duì)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸以及判別式的研究．屬于中檔題．