Question

某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．
（1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）求出矩形的寬，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；
（2）用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”．

解答： 解：（1）矩形的寬為：

450

x

米，
y=2•

450

x

-3+x=

900

x

+x-3
定義域為{x|0＜x＜150}
注：定義域為{x|0＜x≤150}不扣分
（2）y=

900

x

+x-3≥2

900 x •x

-3=60-3=57
當且僅當

900 x =x x＞0

即x=30時取等號，此時寬為：

450

x

=15米
所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最�。�

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解的能力，考查應(yīng)用意識、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．