【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；

（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦．

（1）易知與平面垂直，∴，

連接，取中點，連接，

由得，，

∴平面，平面，∴，

又，∴平面，∴；

（2）由，知是中點，

令，則，

由，，

∴，解得，故．

以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，

則，

，，設(shè)平面的法向量為，

則，取，則．

又易知平面的一個法向量為，

．

∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列、，把和叫做數(shù)列與的前項泛和，記作為.已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和為，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）從數(shù)列的前項中，任取項從小到大依次排列，得到數(shù)列、、、；再將余下的項從大到小依次排列，得到數(shù)列、、、.求數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為D1D的中點，AC與BD的交點為O．

（1）求證：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方體的頂點確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，；

②函數(shù)有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

18

30

非單車用戶

38

32

70

合計

50

50

100

（1）從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān)；

（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時，函數(shù)有一個零點，

其中正確的是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱

C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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