【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)存在,且,,求證:

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)由不等式恒成立,即恒成立,令,分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可求解;

(Ⅱ)設(shè),得到,轉(zhuǎn)化為證明,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證,令,利用函數(shù),單調(diào)性與最值,即可作出證明.

(Ⅰ)由題意,不等式恒成立,即恒成立,

,則

①當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞增,

又由,所以,,不符合題意,舍去.

②當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,

所以

,則,

則函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,

所以,在取等號(hào),即.

(Ⅱ)由函數(shù),則,

可得函數(shù)遞減;在遞增,且

,可得,

設(shè),則,

,即 (*)

要證成立

只需證:,即證,

由(*)可知:即證

,即證:

,則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,即,

所以,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了選派學(xué)生參加“廈門市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”,某校對(duì)本校2000名學(xué)生進(jìn)行選拔性測(cè)試,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(如圖).規(guī)定:成績(jī)大于或等于110分的學(xué)生有參賽資格,成績(jī)110分以下(不包括110分)的學(xué)生則被淘汰.

1)求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這2000名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)(同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間點(diǎn)值作代表);

3)若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:

方案一:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;

方案二:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被海汰.

已知學(xué)生甲只會(huì)5道備選題中的3道,那么甲選擇哪種答題方案,進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 圓 的內(nèi)切圓.其中.

(1)求圓的方程及 點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在直線 上是否存在異于的定點(diǎn)使得對(duì)圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù) )?若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo)及的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P–ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,PD平面ABCDPD=8

(1) PB與平面ABCD所成角的大;

(2) 求異面直線PBDC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng),南宋科學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法,有菱草垛、方垛、三角垛等等,某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一層1件,以后每一層比上一層多1件,最后一層是件,已知第一層貨物單價(jià)1萬元,從第二層起,貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的,若這堆貨物總價(jià)是萬元,則的值為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0),B(2,1),C(2,3).求:

BC邊上中線AD所在直線的方程;

BC邊上高線AH所在直線的方程.

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【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對(duì)任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(2)求證:平面

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