Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的高CH所在的直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的中線BM所在的直線方程為x-2y-5=0．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由AB邊上的高CH所在直線方程為2x-y-5=0可得直線CH的斜率為2，根據(jù)垂直時斜率乘積為-1可得直線AB的斜率為-

1

2

，且過（5，1）即可得到AB邊所在直線方程，然后聯(lián)立解方程組即可．
（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入x-2y-5=0，從而求出C的坐標(biāo)，即可得出直線方程．

解答：解：（Ⅰ）由AB邊上的高CH所在直線方程為2x-y-5=0可知k_AB=-

1

2

，
又A（5，1），AB邊所在直線方程為y-1=-

1

2

（x-5）①
∵BM所在的直線方程為x-2y-5=0②
聯(lián)立①②解得：x=6，y=

1

2

∴B（6，

1

2

）
（2）設(shè)（x₀，y_o），則AC的中點(diǎn)M（

x0+5

2

，

y0+1

2

）在中線BM上，即

x0+5

2

-2×

y0+1

2

-5=0又點(diǎn)C在高CH上，得2x₀-y₀-5=0
聯(lián)立解得x₀=1，y₀=-3
即C（1，-3）
故直線BC的方程為7x-10y-37=0

點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握兩直線垂直時滿足斜率乘積為-1的條件，會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及會根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程．