已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大小.

（1），；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及的最大值為這些條件確定的值，再根據(jù)與之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)其通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，并根據(jù)的表達(dá)式確定與的大小.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/b/1wqca3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
依題意得，又，所以.從而.
當(dāng)時(shí)，.
又也適合上式，所以.
（2）由（1）得，所以.
所以①，
②.
由①－②得，，
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/6/4hamg2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
若，則
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列前30項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前30項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△中，角、、成等差數(shù)列，且．
（1）求角、、；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)為和，若，求的值．

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