【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí),.

1)求拋物線C的方程.

2)點(diǎn),證明:直線PM,PN關(guān)于x軸對稱.

【答案】12)證明見解析

【解析】

(1)易得直線的方程,再聯(lián)立與拋物線的方程,利用焦點(diǎn)弦長公式求解即可.

(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,得出韋達(dá)定理,再分別利用的坐標(biāo)表達(dá)直線的斜率,進(jìn)而代入韋達(dá)定理證明斜率互為相反數(shù)即可.

1)當(dāng)l的斜率為1時(shí),,.

,得.

設(shè),,則,

,,

拋物線C的方程為.

2)法一:①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí),設(shè)l的方程為,

,得

,

,.

,.

,,PN關(guān)于x軸對稱.

②當(dāng)直線lx軸垂直時(shí),由拋物線的對稱性,

易知PM,PN關(guān)于x軸對稱,

綜上,直線PM,PN關(guān)于x軸對稱.

法二:顯然,直線l的斜率不為0,設(shè).

,得,

,.

,,

,

.

,

直線PM,PN關(guān)于x軸對稱

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),求的最大值和最小值;

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;

②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

④對分類變量的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷有關(guān)系的把握越大.

其中正確的命題序號是(

A.①②③B.①②C.①③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線lkxy12k0(kR).

(1)證明:直線l過定點(diǎn);

(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;

(3)若直線lx軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述正確的是( )

A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),且是面積為的等腰直角三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1[160,164),第2[164,168),,第6[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級男生平均身高狀況;

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人數(shù);

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若ξN(μ,σ2),則P(μσ<ξ≤μσ)0.6826,P(μ2σ<ξ≤μ2σ)0.9544,P(μ3σ<ξ≤μ3σ)0.9974.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在梯形中(圖1),,,,過、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿、同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

(1)求證:平面

(2)求多面體的體積.

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