【題目】已知函數(shù))在處取得極值,其中,為常數(shù).

I)試確定的值;

II)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

III)若對(duì)任意,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】I,;(II的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(III.

【解析】

試題函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,(I)函數(shù)在處的極值,即,解方程組即可求得;(II)將代入中,并令,便可求得單調(diào)區(qū)間;(III)由前面所求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得函數(shù)的最小值這樣便能將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,解不等式即可求得的取值范圍.

試題解析:(I)由題意知,因此,從而

又對(duì)求導(dǎo)得

由題意,因此,解得

II)由(I)知),令,解得

當(dāng)時(shí),,此時(shí)為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,此時(shí)為增函數(shù).

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也

是最小值,要使)恒成立,只需

,從而,解得

所以的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性.

2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,且,恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】某企業(yè)在精準(zhǔn)扶貧行動(dòng)中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車每天費(fèi)用320元,乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌荆瑒t通過合理調(diào)配車輛,運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為(

A.2400B.2560C.2816D.4576

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰的長(zhǎng)為(百米),底的長(zhǎng)為(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.

1)若小路一端的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;

2)求分成的四邊形的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,的一個(gè)極值點(diǎn),且.

1)討論的單調(diào)性

2)求實(shí)數(shù)a的值

3)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

(Ⅱ)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線與直線平行.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有窮數(shù)列共有項(xiàng),首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且其中常數(shù).

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列

(2)若,數(shù)列滿足,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式,求出的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知相交于點(diǎn),線段是圓的一條動(dòng)弦,且,則的最小值是___________

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