為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
大于40歲 16
小于等于40歲 12
合計 40
已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
2
5

(1)請將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)已知大于40歲患心肺疾病市民中,經(jīng)檢查其中有4名重癥患者,專家建議重癥患者住院治療,現(xiàn)從這16名患者中選出兩名,記需住院治療的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)
考點:獨立性檢驗的應(yīng)用
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計
分析:(1)根據(jù)在全部的40人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
2
5
,可得不患心肺疾病的人數(shù),從而可得2×2列聯(lián)表;
(2)ξ可以取0,1,2,求出相應(yīng)的概率,即可求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)求出K2的值,與臨界值比較,即可得出結(jié)論.
解答: 解:(1)∵在全部的40人中隨機(jī)抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率為
2
5
,
∴不患心肺疾病的共有16人
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
大于40歲 16 4 20
小于等于40歲 8 12 20
合計 24 16 40
…(4分)
(2)ξ可以取0,1,2                                              …(5分)
P(ξ=0)=
C
2
12
C
2
16
=
11
20
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
1
12
C
2
16
=
2
5
,P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
16
=
1
20
,…(8分)
ξ 0 1 2
P
11
20
2
5
1
20
Eξ=0×
11
20
+1×
2
5
+2×
1
20
=
1
2
                           …(10分)
(3)K2=
40×(16×12-8×4)2
20×20×8×4
≈6.667>6.635                …(11分)
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān).  …(12分)
點評:本題考查概率知識的運用,考查獨立性檢驗知識,考查分布列和數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=
2-i
1-i
=( 。
A、
3
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、1+3i
D、3-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+px+q滿足f(1)=f(2)=0,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值和最小值.

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已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線C經(jīng)過A(-7,5)、B(-1,-1)兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=x+m交雙曲線C于M、N兩點,且線段MN被圓E:x2+y2-12x+n=0(n∈R)三等分,求實數(shù)m、n的值.

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在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中,報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,本次考試中成績在[90,100]內(nèi)的記為A,其中“語文”科目成績在[80,90)內(nèi)的考生有10人.

(Ⅰ)求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績均為A的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=x+1交x軸于點P,交橢圓
x2
a2
-
y2
b2
=1于相異兩點A、B,且
PA
=-3
PB

(1)求a的取值范圍;
(2)將弦AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,設(shè)點Q坐標(biāo)為(m,n),求證:m+7n=-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-x-
x

(I)求函數(shù)y=f(x)的零點的個數(shù);
(Ⅱ)令g(x)=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx,若函數(shù)y=g(x)在(0,
1
e
)內(nèi)有極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求證:g(t)-g(s)>e+2-
1
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C1的焦點F與橢圓C2:x2+
4y2
3
=1的右焦點重合,拋物線的頂點在坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求這條拋物線C1方程;
(Ⅱ)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在C1的軌跡上,BD是圓M在y軸的截得的弦,當(dāng)M過去時弦長BD是否為定值?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如表所示:
規(guī)格類型
鋼板類型
A B C
第一 2 1 1
第二 1 2 3
今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別是15,18,27塊,至少需要這兩種鋼板共是
 
張.

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同步練習(xí)冊答案