Question

過雙曲線的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若|FM|=2|ME|，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標(biāo)，結(jié)合點M在漸近線上得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解答：漸近線方程是y=±x
右焦點的坐標(biāo)是（c，0）
現(xiàn)在假設(shè)由右焦點向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
因為EF垂直于漸近線
所以 直線EF的斜率是-
該直線的方程是y=-（x-c）
當(dāng)x=0時，y=
所以E點的坐標(biāo)（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標(biāo)（）
∵點M在漸近線上，則
整理得：b²=2a²
所以：c²=3a²
∴c=a．
所以離心率e==．
故答案為．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運用，以及基本的運算能力．