【題目】已知橢圓： （為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）證明：為定值，并求面積的最大值。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)DA、的直角坐標(biāo)，求出線段AD的中點(diǎn),消去參數(shù)得M的軌跡E的普通方程；（2）橢圓C的極坐標(biāo)方程為：,；設(shè)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）， ,△AOB面積由均值不等式得到結(jié)果.

（1）n 點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），由題意設(shè)A（3cos，sin），

∴線段AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)：.

M的軌跡E的普通方程：;

（2）橢圓C的普通方程為：，化為極坐標(biāo)方程為：,

∵OA⊥OB，∴設(shè)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）

即+＝＝（定值）

△AOB面積，因?yàn)?/span>

故面積的最大值為：.

△AOB面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到青年觀眾的喜愛(ài)，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)的名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少.

(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）平面截該正方體的內(nèi)切球，求截面積的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn).

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著快遞行業(yè)的崛起，中國(guó)快遞業(yè)務(wù)量驚人，2018年中國(guó)快遞量世界第一，已連續(xù)五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩(wěn)居世界第一名．某快遞公司收取費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)8元；超過(guò)1kg的包裹，在8元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg(不足1kg，按1kg計(jì)算)需再收4元．

該公司將最近承攬(接收并發(fā)送)的100件包裹的質(zhì)量及件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下(表1)：

表1：

公司對(duì)近50天每天承攬包裹的件數(shù)(在表2中的“件數(shù)范圍”內(nèi)取的一個(gè)近似數(shù)據(jù))、件數(shù)范圍及天數(shù)，列表如下(表2)：

表2：

(1)將頻率視為概率，計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率；

(2)①根據(jù)表1中最近100件包裹的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該公司對(duì)承攬的每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值：

②根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余用作其他費(fèi)用．目前，前臺(tái)有工作人員5人，每人每天攬件數(shù)不超過(guò)100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺(tái)人員裁減1人，試計(jì)算裁員前、后公司每天攬件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；若你是公司決策者，根據(jù)公司每天所獲利潤(rùn)的期望值，決定是否裁減前臺(tái)工作人員1人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:

分組

[8.5,11.5]

[11.5,14.5]

[14.5,17.5]

[17.5,20.5]

頻數(shù)

4

2

6

8

(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù);

(II)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數(shù);

(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),已知它們?cè)?/span>處的切線互相平行.

(1)求的值；

(2)若函數(shù),且方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案