【題目】已知,函數(shù).

(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);

(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) (3)

【解析】

(1)若為奇函數(shù),則,進而可得實數(shù)的值,
2)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,即方程有兩個不同實數(shù)解,解出兩個實數(shù)根,然后滿足對數(shù)的真數(shù)為正即可.
3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,即,對任意恒成立,打開絕對值,進而可得的取值范圍.

(1) 為奇函數(shù),則

所以

,所以

解得:

(2) 方程有兩個不同實數(shù)解

即方程有兩個不同實數(shù)解

即方程有兩個不同實數(shù)解.

設(shè),則可以化為:

,即

時方程不可能有兩個不等實數(shù)根,所以

,

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)必須大于0,即

即:

,則

故方程滿足條件的實數(shù)的范圍是.

(3) 不等式對任意恒成立

即不等式對任意恒成立.

對任意恒成立.

所以對任意恒成立.

對任意恒成立.

,

(當且僅當時取等號).

上單調(diào)遞增,所以當時,

所以

時,不等式對任意恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:函數(shù)上的“U函數(shù);

2)設(shè)是(1)中的“U函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U函數(shù),求實數(shù)的值.

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男性

女性

合計

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān);

2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況,再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進博會”的原因,求這2人中至少有一名女性的概率.

附:.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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