已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,滿足關(guān)系式

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數(shù)n,總有

 

【答案】

(1)

(2)根據(jù)列項求和法來得到數(shù)列的前n項和 進而證明。

【解析】

試題分析:

解:(1)由已知得

, 即

故數(shù)列為等比數(shù)列,且

又當時, 

亦適合上式  

(2)

所以

     

考點:等比數(shù)列

點評:主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和裂項法求和的綜合運用,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正實數(shù),且其前項和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設,求數(shù)列的前項和。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(理科) 題型:填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),對于,有

時,______;

若存在,當為奇數(shù)時,恒為常數(shù),則的值為______.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),對于,有

若存在,當為奇數(shù)時,恒為常數(shù),則的值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),對于,有

時,______;

若存在,當為奇數(shù)時,恒為常數(shù),則的值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(理科) 題型:填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),對于,有
時,______;
若存在,當為奇數(shù)時,恒為常數(shù),則的值為______.

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