【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: .若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程及其參數(shù)方程;

(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),求的最大值,并求出此時(shí)

點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ) (為參數(shù)) ;(Ⅱ)6.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由,利用化簡(jiǎn)整理,可得圓的直角坐標(biāo)方程,從而可得其參數(shù)方程;(Ⅱ)利用圓的參數(shù)方程,表示出,通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn),利用三角函數(shù)的有界性求解最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,

,

,即為圓C的直角坐標(biāo)方程.

所以所求的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

當(dāng) 時(shí),即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為時(shí), 取到最大值為6.

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【題目】下列語(yǔ)句:
是無(wú)限循環(huán)小數(shù);②x2-3x+2=0;③當(dāng)x=4時(shí),2x>0;
④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑤一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù);
⑥作△ABC≌△A'B'C';⑦二次函數(shù)的圖像太美了!
⑧4是集合{1,2,3}中的元素.
其中不是命題的有,是真命題的有.(只填序號(hào))

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A.y= 與y=( 4
B.y= 與y=
C.y= ?與y= ?
D.y= 與y=

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與教育有關(guān)

與教育無(wú)關(guān)

合計(jì)

30

10

40

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)

參考公式:).

附表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635

2)求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率;

3)以(2)中的頻率作為概率.該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名,記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

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(1)求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.

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