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8.設m,n∈R+,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則mn的最小值是( �。�
A.3-22B.22+3C.2+1D.2-1

分析 根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑建立關系(m-1)(n-1)=2,然后借助于基本不等式求解即可.

解答 解:由直線與圓相切可知|m+n|=m+12+n+12,整理得(m-1)(n-1)=2,
∴m+n=mn-1≥2mn,
mn2+1,
∴mn≥3+22
當且僅當m=n時等號成立,
∴mn的最小值是3+22
故選B.

點評 本題借助基本不等式考查點到直線的距離,考查直線與圓的位置關系,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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