【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
【答案】B
【解析】解:對于A,若 與 共線,則有 ,故A正確; 對于B,因為 ,而 ,所以有 ,故選項B錯誤,
對于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
故選B.
根據(jù)題意對選項逐一分析.若 與 共線,則有 ,故A正確;
因為 ,而 ,所以有 ,故選項B錯誤,
對于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
得到答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,福建省大力推進海峽西岸經(jīng)濟區(qū)建設,福州作為省會城市,在發(fā)展過程中,交通狀況一直倍受有關部門的關注,據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示上午6點到10點,車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出:y= .求上午6點到10點,通過該路段用時最多的時刻.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了增強高考與高中學習的關聯(lián)度,考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和高中學業(yè)水平考試3個科目成績組成.保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語科目不變,分值不變,不分文理科,外語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學業(yè)水平考試科目,由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術七科目中自主選擇三科.
(1)某高校某專業(yè)要求選考科目物理,考生若要報考該校該專業(yè),則有多少種選考科目的選擇;
(2)甲、乙、丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合,各學科成績達到二級的概率都是0.8,且三人約定如果達到二級不參加第二次考試,達不到二級參加第二次考試,如果設甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12m2 , 房屋正面每平方米造價為1200元,房屋側(cè)面每平方米造價為800元,屋頂?shù)脑靸r為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面和地面的費用,設房屋正面地面的邊長為xm,房屋的總造價為y元.
(1)求y用x表示的函數(shù)關系式;
(2)怎樣設計房屋能使總造價最低?最低總造價是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線過定點P(2,1).
(1)求經(jīng)過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程;
(2)若過點P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,區(qū)間, 為自然對數(shù)的底數(shù)。
(ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)設函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和,
求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C: 的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1),
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)數(shù)列{bn}的通項公式bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
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