【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AC1交A1C于點O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結論．

（1）證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD，

∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，

∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，

∴O是AC1的中點，又D是AB的中點，

∴OD∥BC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD．

（2）設三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABCh，

又V＝VV，VVS△ABCh，

∴V，

∵CC1∥BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，

∴CC1∥平面ABB1A1，

∴VV，

∵SS，∴VV，

∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為.

（1）若與直線相切，求實數(shù)的值；

（2）設點在上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的是否存在？若存在求出的標準方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為m，n，那么m+n=（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

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【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．

（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求直線被曲線截得的線段的長度.

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【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線,分別與圓交于,兩點．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（ ）
A.xα∈R，f（xα）=0
B.函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形
C.若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調(diào)遞減
D.若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= AB．

（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，∞]
C.[0，3]
D.[3，+∞]

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