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若拋物線C：y=ax2－1上總存在關于直線l：x+y=0成軸對稱的兩點，試求實數a的取值范圍

答案：
解析：

設拋物線C上關于直線l對稱的相異兩點為P(xl，y1)、Q(x2，y2)，由題意得

將(1)、(2)代入(3)、(4)，并注意到a≠0，xl－x2≠0得

由二元均值不等式，得

將(5)、(6)代入上式，得

，解出．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）若拋物線y2=ax上恒有關于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a＞0).

(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分12分)設拋物線C：y=x-2x+2與拋物線C：y=-x+ax+b在它們的一個交點處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a>0).

(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

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