如果函數(shù)f(x)=|lg|2x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不存在反函數(shù),則k的取值范圍是( 。
A、[-
1
2
,2)
B、(1,
3
2
]
C、[-1,2)
D、(-1,-
1
2
]∪[
3
2
,2)
分析:函數(shù)f(x)=|lg|2x-1||在定義域的某個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不存在反函數(shù),就是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為2的區(qū)間上,不是單調(diào)函數(shù),考慮函數(shù)表達(dá)式求出定義域,使得0<k+1<
1
2
1
2
<k-1<1,推出結(jié)論.
解答:解:只要找到在某一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為2,且滿足不單調(diào)的區(qū)間,那么在這個(gè)區(qū)間上就不存在反函數(shù):定義域?yàn)閤∈R且x≠
1
2
,也就是說(shuō)這個(gè)子區(qū)間的右端點(diǎn)在0到
1
2
或者左右端點(diǎn)在
1
2
到1,都滿足,
∴0<k+1≤
1
2
1
2
≤k-1<1 即-1<k≤-
1
2
或者
3
2
≤k<2
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),根據(jù)互為反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域,反函數(shù)考點(diǎn)是高考的?键c(diǎn),希望同學(xué)們熟練掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)、有下列函數(shù):①f(x)=sin 2x;②g(x)=x3;③h(x)=((
13
)
x;④φ(x)=ln x,其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減少的,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3
,0)
成中心對(duì)稱,且-
π
2
<φ<
π
2
,則函數(shù)y=f(x+
π
3
)
為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
).若y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2

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