使不等式對一切正整數(shù)n都成立的最小正整數(shù)a的值為    ．
【答案】分析：不等式的左側(cè)設為an，構(gòu)造數(shù)列{an}通過證明數(shù)列是遞減數(shù)列，求出使不等式成立的最小正整數(shù)a的值．
解答：解：設：an=，
an+1=，
an+1-an=＜0
所以{an}對于n為正整數(shù)時為單調(diào)遞減數(shù)列，
使不等式對一切正整數(shù)n都成立的最小正整數(shù)a的值，
就是n=1時，a＞=2008+成立的最小整數(shù)．即2009．
故答案為：2009．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列與不等式的關系，考查構(gòu)造法解題，已經(jīng)函數(shù)的單調(diào)性等有關知識．
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有數(shù)學公式．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實數(shù)a，使不等式數(shù)學公式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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試求使不等式對一切正整數(shù)n都成立的最小自然數(shù)t的值，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有．
（I）求證：an+1+an=4n+2；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）是否存在實數(shù)a，使不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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